Plane-Stress Varsayımı

İndirgenmiş Stiffness Matris’in Q1 ve Q2 Elemanlarının Açıya Bağlı Değişimini Gösteren Grafik

Orthotropic lamina için indirgenmiş bir stifness matrisinin Q11 ve Q22 elemanlarının 0 ile 90 derece arasındaki theta açısına bağlı değişimlerini inceleyelim. Problemi anlamak için öncelikle plane-stress varsayımını bilmemiz gerekiyor. Bu varsayım bize, ince bir plakanın kalınlığını ihmal ederek 3 boyuttan 2 boyuta indirgememizi ve dolayısıyla işlemlerimizi kolaylaştırmamıza olanak sağlar.

İki Boyutlu Tek Yönlü Bir Lamina için Hooke’s Yasası

Plane-Stress Cases

İnce bir plaka küçük kalınlığa sahiptir ve lamina olarak incelenebilir.Eğer bir plaka ince ve düzlemsel yükler içermiyorsa yüzey gerilimi altında olduğu düşünülebilir. Plakanın alt ve üst yüzeyinde herhangi bir yük yoksa:

Burada önemli olan compliance matrisinin S11,S12,S22 ve S66 elemanlarıdır. Bu elemanlar kullanılarak indirgenmiş açılı bir laminanın elemanlarını bulmamız sağlanır. Aynı şekilde Stiffness matrisini de bulabiliriz veya compliance matrisinin tersini alarak daha kolay bir şekilde elde edilebiliriz. E1: Longitudinal elastic modulus, E2: Transverse elastic modulus, v12: Major Poission’s ratio, G12: Shear modulus’tür. Bunlar bir laminanın mekanik özelliklerini belirleyen değerlerdir.

İki Boyutlu Açılı Bir Lamina için Hooke’s Yasası

Açılı laminada yerel ve global gerilmeler lamina açısıyla ilişkilidir. İndirgenmiş bir compliance matris şöyle ifade edilebilir:

Burada bulduğumuz elemanları compliance matrisinin elemanlarıdır. Compliance matrisinin tersini alarak stiffness matrisini elde edebiliriz. Tabi ki burada işin içine açılar girdiğinden dolayı her bir açı için bu işlemleri yapmak çok uzun süreler alacaktır. Bu yüzden bu işlemlerimizi Python kullanarak yapacağız.

13. satırdaki kodda dereceyi radyana çevirdik. Çünkü Python trigonometrik fonksiyonlarda radyan cinsinden hesaplamalarda bulunuyor. Bu yüzden dereceyi tanımlamak için radyana çevirmemiz gerekiyor. 17, 18, 19, 20. satırdaki kodlar bizim laminamızın mekanik özelliklerini oluşturan değerler. 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27. satırdaki kodlar indirgenmiş compliance matris denklemlerimiz. 31. satırda compliance matrisimizi bulduktan sonra 32.satırda tersini alarak stiffness matrisimizi elde ediyoruz. 33 ve 34. satırlarda ise 0 ile 90 derece arasındaki theta açısına bağlı olarak Q11 ve Q22 elemanlarımızı buluyoruz. 35–42 arasındaki kodlarda ise bu elemanların açıya bağlı grafiklerini çizdirmiş oluyoruz.E1= 207 GPa, E2= 21 GPa, v12: 0.3 ve G12: 7 GPa değerleri için 0–90 derece arasında gözlemlediğimiz Q11 ve Q22 elemanlarının grafiği:

Bir Cevap Yazın

Aşağıya bilgilerinizi girin veya oturum açmak için bir simgeye tıklayın:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Google fotoğrafı

Google hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Connecting to %s